従業員が打刻間違えや打刻忘れをした場合、管理者が修正するべきですか？それとも従業員自身が修正できますか？

権限設定や運用ルールによりますが、原則として従業員自身が打刻履歴から修正・取消を行うか、管理者権限で直接勤怠情報を修正する対応となります。

参考リンク

打刻間違え・打刻忘れの場合は？