育児休業給付金の電子申請は、初回と2回目以降で申請方法が異なりますか？

はい、異なります。初回申請と2回目以降の申請、および延長申請でそれぞれ手順が分かれています。

参考リンク

育児休業給付金等の電子申請を行う