社会保険料を「翌月徴収」ではなく「当月徴収」で給与計算することは可能ですか？

はい、事業所設定の「給与規定」において、社会保険料の控除月を「当月徴収」に変更する設定が可能です。

参考リンク

社会保険料の当月徴収はできますか？