Myレコーダーの打刻画面をスマートフォンのホーム画面にショートカットとして追加できますか？

はい、ブラウザの機能を使ってホーム画面にショートカットアイコンを作成可能です。詳しくは「【Myレコーダー】ショートカットアイコンを作成する」をご確認ください。

参考リンク

【Myレコーダー】ショートカットアイコンを作成する