カスタム項目の設定において、作成したグループ内の項目を別のグループへ移動させることは可能ですか？

はい、可能です。カスタム項目の編集画面から、作成済みの項目をドラッグ＆ドロップ等で他グループへ移動させる手順をご確認ください。

参考リンク

従業員情報に任意の項目を追加する（従業員カスタム項目）