従業員が引越しなどで住所が変わった際、従業員自身に変更を申請（リクエスト）させることはできますか？

はい、「従業員情報のリクエスト機能」を有効にすることで、従業員からの変更申請を管理者が承認する運用が可能です。

参考リンク

従業員情報のリクエスト・編集不可制を設定する